Histograma

O histograma é uma das 7 ferramentas da qualidade. Trata-se de um gráfico do tipo barras verticais que representa a frequência de ocorrências individuais subdivididas em classes. Sendo assim, ele é uma representação gráfica da distribuição de frequências de uma massa de medições. O propósito de se utilizar o histograma é o ganho de conhecimento obtido com relação ao sistema. Este conhecimento adquirido através de informações básicas determinadas pelo histograma (centralização, dispersão e forma de distribuição dos dados) funcionará como um guia para melhorar o sistema em análise.

Por que o histograma é importante na indústria?

Um histograma possui bastante utilidade em sistemas estáveis, pois desta forma previsões de performance poderão ser realizadas com relação ao sistema analisado. Se por outro lado, o sistema for instável, mudando de tempos em tempos, a análise através de sua utilização terá pouca utilidade. Por apresentar esta importante característica, o histograma  se tornou uma ferramenta útil nas indústrias sendo utilizada para quebrar dados ou informações de processos em regiões ou caixas a fim de se determinar frequências de certos eventos ou categorias de dados. Estes gráficos podem então demonstrar mais facilmente os eventos mais frequentes.

Sendo assim, surgiram aplicações típicas da utilização de histogramas em busca da análise da causa raiz, que incluem:

  • Apresentação de dados a fim de determinar quais são as causas dominantes;
  • Melhor compreensão da distribuição das ocorrências de diferentes problemas, causas, consequências, etc.

O histograma ainda ajuda a responder algumas perguntas importantes como:

  • Qual é a resposta mais comum de um sistema?
  • Qual a distribuição os dados possuem (variação, centro e forma)?
  • Os dados possuem simetria ou desvios para a esquerda ou direita?

Sendo assim, indústrias e empresas em geral que utilizam o histograma podem prever mais facilmente o desempenho futuro de seus processos, auxiliando assim na identificação de ocorrências importantes e facilitando a etapa de identificação de problemas do ciclo PDCA.

Uma prática comum também nas indústrias é a comparação dos resultados apresentados no histograma com as especificações ou requisitos de seus clientes, constatando se o processo é capaz de atender os requisitos e se ele está dentro dos limites especificados.

Como construir um histograma?

A confecção de um histograma se baseia na premissa de que os dados necessários para sua construção já foram coletados. Estes dados podem ser coletados especialmente para a confecção do histograma ou podem vir a partir de dados de cartas de controle. Importante ressaltar que a coleta dos dados pode ser realizada tanto de forma manual, quanto automatizadas através da utilização da automação industrial e de softwares para a tal finalidade. A diferença na coleta de dados é que a coleta manual geralmente permite o erro humano e se torna mais imprecisa as informações do que a forma automatizada. (veja mais soluções automatizadas para coletas de dados clicando aqui).

Para mostrar como construir um histograma, utilizaremos um exemplo prático. Suponha uma fábrica de garrafas plásticas onde deve ser realizado o controle da qualidade com relação à especificação do diâmetro da garrafa que é de 100 mm. Para tal finalidade um inspetor coleta da linha de produção algumas amostras e mede seu diâmetro. O número total de amostras coletadas neste exemplo foi de 150 garrafas.

tabela-amostras-histograma tabela amostras histograma

Figura – Tabela de amostras histograma

Um vez coletados os dados, é necessários seguir os seguintes passos:

A) Determinar o número de classes:

As classes são as subdivisões ou barras verticais que o histograma irá possuir. Para encontrar o número de classes, primeiro deve ser computado o número de dados apontados. Então, a tabela abaixo deve ser utilizada para determinar qual será o número de classes:

Número de DadosNúmero de Classes
 Abaixo de 50 5-7
 50-100 6-10
 100-250 7-12
 Acima de 250 10-20

No nosso exemplo das garrafas foram coletadas 150 amostras de diâmetro. Portanto, conforme a tabela acima, deveremos subdividir os dados entre 7 e 12 classes. Vamos definir então que serão utilizadas 10 classes. No entanto, o número é apenas estimativo e poderá ser ajustado posteriormente para facilitar a visualização dos dados.

 B) Determinar a largura de cada classe e seus limites:

A largura da classe determina o intervalo de pontos de dados em cada classe. Para encontrar a largura, deve-se dividir o intervalo de dados pelo número de classes obtidos no passo A. Já para definir a faixa, deve-se subtrair o maior valor obtido no conjunto de dados do menor valor. No nosso exemplo temos que o maior valor de diâmetro medido pelo inspetor foi de 110mm e o menor valor 90mm. Portanto, temos:

Intervalo = 110-90,6 = 19,4

Portanto, a largura da classe no nosso exemplo será:

Largura da Classe = Intervalo / Número de classes = 19,4/10 = 1,94 = 2

Neste exemplo foi obtido um número fracionado, o que é muito comum. Assim, é necessário arredondar o número da largura com o objetivo de se obter um número inteiro e desta forma facilitar a interpretação no gráfico. Fizemos então o arredondamento para 2.

O próximo passo é construir as classes. Para a primeira classe, basta selecionar o menor valor da amostragem (90,6, neste exemplo foi arredondado para 90) e somar com a largura. O valor determinado deve ser novamente somado ao valor da largura. Este procedimento deve ser realizado sucessivamente até que seja atingido o valor máximo dos dados. No nosso exemplo temos:

  • 90 + 2 = 92
  • 92 + 2 = 94
  • 94 + 2 = 96
  • 96 + 2 = 98
  • 98 + 2 = 100
  • 100 + 2 = 102
  • 102 + 2 = 104
  • 104 + 2 = 106
  • 106 + 2 = 108
  • 108 + 2 = 110

Pronto. Agora temos os limites e intervalos de cada classe. Assim, basta alocar os dados contando quantos deles existem dentro de cada classe. No nosso exemplo, distribuindo os dados, obtemos a tabela abaixo:

tabela classes histograma tabela classes histograma

Tabela – Dados do diâmetro distribuídos em classes

Agora com a tabela pronta, basta plotar em um gráfico do tipo barras para obter nosso histograma. No gráfico, o eixo x representará as classes e o eixo y representará a frequência.

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Figura – Histograma obtido para a medida do diâmetro de garrafas

Observe que no nosso exemplo, os dados possuem maior concentração próximo à média e começa a diminuir próximo aos limites. Isto é uma característica de distribuições normais de probabilidade que quando traçada em forma de curva se assemelha a um sino. É também chamada de curva de Gauss.

Este tipo de distribuição é muito comum para explicar fenômenos físicos e também bastante utilizada no mundo financeiro e industrial. Veja no vídeo abaixo um exemplo de lógica de dispersão normal. Nele é possível notar que mesmo as bolinhas batendo nos obstáculos com espaçamentos idênticos entre eles, a probabilidade delas caírem no centro é maior do que a probabilidade delas caírem nas intermediações.

 

Sempre que necessário, é interessante exibir limites de especificação nos histogramas. Estas especificações incluem um valor alvo, um limite superior e um limite inferior. Por exemplo, se o inspetor do nosso exemplo pretende medir o diâmetro das garrafas e o diâmetro ideal é de 100mm, seu alvo é coletar garrafas com o valor de 100mm. Os limites especificados são aqueles em que o cliente considera aceitável. Neste caso, o cliente poderia definir que o diâmetro não pode ser inferior do que 95mm e não pode ser superior do que 105mm. Se o diâmetro for fora deste limite, simplesmente o cliente devolverá o produto.

O ponto mais interessante é que uma vez colocando estes limites no histograma é possível ter em um gráfico, as informações que fornecem previsibilidade ao processo, ou seja, todos saberão qual é a probabilidade de se ter produtos fora da especificação e o que poderá ser tomado como ação para diminuir este impacto de forma com que a variação natural do processo (dados do histograma) esteja dentro dos limites especificados e por consequência diminua o risco de haver produtos defeituosos.

Como a automação industrial pode ser uma boa opção para ajudar na construção de Histogramas?

A correta coleta de dados é fundamental para que as análises de um processo ou sistema sejam realizadas. É neste sentido que a automação consegue colaborar de forma eficiente. Utilizar instrumentos de medição digitais e softwares que reproduzem cartas de controle, histogramas e monitoram os desvios de processos são cada vez mais frequentes na indústria. Para garantir qualidade, é fundamental detectar os desvios antes que ocorram e atuar nas causas raízes antes que produtos defeituosos possam ser produzidos.

Se pensarmos em todo o tempo gasto por um inspetor ao coletar as informações, anotar no papel, inserir no sistema e reproduzir o histograma e as cartas de controle, percebe-se que além de demandar tempo, acaba prejudicando as análises, já que a tratativa da informação pode atrasar o processo como um todo. Além disto, como mencionado, a confiabilidade com relação à coleta de informações aumenta significativamente quando são utilizados sistemas automatizados para tal finalidade (saiba mais sobre estes sistemas clicando aqui).

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Desvantagens e cuidados quanto à utilização do Histograma

Há dois pontos fracos com relação a utilização de histogramas que devemos ter em mente:

A primeira é a de que os histogramas podem ser manipulados para mostrar  diferentes resultados. Se poucas ou muitas barras são utilizadas na sua construção, o histograma pode ser enganoso. Esta é uma ferramenta que requer algum julgamento, e talvez alguma experimentação, com base na experiência de um analista.

Histogramas também podem obscurecer as diferenças de tempo entre os conjuntos de dados. Por exemplo, se você observar dados para nascimentos/dia no Brasil no ano de 2000, você certamente perderá quaisquer variações sazonais que podem ser, por exemplo, picos em torno dos tempos de luas cheias ou meses do ano. Da mesma forma, no controle de qualidade, um histograma de um processo rodando diz apenas uma parte de uma longa história. Por este motivo, é muito importante manter a rever os histogramas e cartas de controle para um processo de tempos em tempos e por um período prolongado de tempo para adquirir conhecimentos sobre ele.

Formado em Engenharia Elétrica pela UNESP (Universidade Estadual Paulista) com Pós Graduação MBA em Gestão de Projetos pela FVG (Fundação Getúlio Vargas) e certificação internacional em Gestão de Projetos pelo PMI (Project Management Institute). Também possui certificação Green Belt em Lean Six Sigma. Atuou na implantação dos pilares de Engenharia de Confiabilidade Operacional e Gestão de Ativos Industriais em grandes empresas como Votorantim Metais (CBA) e Votorantim Cimentos. Como Gerente de Projetos pela Siemens e Citisystems, coordenou vários projetos de automação e redução de custos em empresas como Usiminas, JBS Friboi, Metso, Taesa, Cemig, Aisin, Johnson Controls, Tecsis, Parmalat, entre outras. Possui experiência na implementação de ferramentas Lean Manufacturing em empresas como: Faurecia, ASBG, Aisin Automotive, Honda, Unicharm e Flextronics. Atualmente é Diretor de Projetos na empresa Citisystems e membro do Conselho de Administração da Inova, organização gestora do Parque Tecnológico de Sorocaba.

  • Adahyl Cândido Jr.

    Ao prezado Cristiano
    Gostei muito dos artigos que tem escritos sobre as Ferramentas da Qualidade,mas gostaria que houvesse a opção de salvá-los.
    Abraços.Adahyl

    • Olá Adahyl, fico contente por estar gostando dos artigos. Para salvar você pode clicar com o botão direto do mouse em cima do texto do artigo e clicar em imprimir. Na tela que irá se abrir, caso esteja utilizando o Google Chrome, você poderá escolhe a impressora. Basta clicar em alterar no botão de escolha de impressora e selecionar a opção “salvar em pdf”. Caso ainda tiver dúvidas pode enviar uma mensagem.

  • Vanessa

    Eu adorei esse blog! Sou estudante de Engenharia de Produção e acho ótimo ler artigos sobre vários tópicos desta área. Não pare de redigir aqui jamais!

    • Vanessa, fico contente que você tenha gostado. Pode ter certeza que estaremos sempre neste canal divulgando informações importantes. Abraços !!!

  • jose carlos gomez

    Ola Cristiano, seu material é muito bom e bem explicativo, fácil de entender. Gostaria de saber se você me autoriza a usa-lo para ministrar aulas / treinamentos, obviamente estará publicado o autor e a fonte.
    Abraço.

    • Olá José Carlos. Fico contente deste material poder lhe ajudar. Com certeza você poderá utilizá-lo. Fique a vontade para sugestões e melhorias !!!

  • Jhonat Santos

    Adorei seus Artigos, são muito interessantes e muito objetivos.
    poderia publicar algo com mais detalhes sobre BackLog?